Matematyka w ruchu · Klasa 8 · liceum · prawdopodobieństwo

Suma oczek na dwóch kostkach

Czy suma 7 wypada tak samo często jak suma 2? Rzuć wirtualnymi kostkami setki razy.

Co sprawdzić

1. Zacznij od kilkudziesięciu rzutów: słupki układają się przypadkowo.
2. Zwiększ liczbę rzutów do 2000: słupki tworzą „daszek” i zbliżają się do znaków ✕.
3. Kliknij „Rzuć od nowa”: przy małej liczbie rzutów wynik za każdym razem jest inny.

Wyjaśnienie

Dwie kostki dają 36 równie prawdopodobnych par wyników (6 · 6). Sumę 7 daje aż 6 par: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1. Sumę 2 – tylko jedna para: 1+1.

Dlatego P(suma 7) = 6/36 = 1/6, a P(suma 2) = 1/36. Sum od 2 do 12 jest 11, ale nie są jednakowo prawdopodobne.

Przy kilku rzutach może zdarzyć się wszystko. Przy wielu rzutach częstości zbliżają się do prawdopodobieństw.

Co mówią badania

• Badania intuicji w prostych doświadczeniach losowych z kostkami i żetonami, z udziałem osób o różnym przygotowaniu z rachunku prawdopodobieństwa. Najczęstszy sposób rozumowania (we wcześniejszym badaniu ponad 600 osób): skoro decyduje przypadek, wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne (equiprobability bias).

  Lecoutre, M.-P. (1992). Cognitive models and problem spaces in “purely random” situations. Educational Studies in Mathematics, 23, 557–568.

• Przegląd strategii uczenia się. Przewidywanie wyniku przed sprawdzeniem okazało się skuteczne już u dzieci z młodszych klas szkoły podstawowej – dlatego każdy pokaz zaczyna się od pytania „Najpierw zgadnij”.

  Brod, G. (2021). Generative learning: Which strategies for what age? Educational Psychology Review, 33(4), 1295–1318.

Inne pokazy

• Klasy 7–8 · geometriaTwierdzenie Pitagorasa
• Klasa 8 · liceum · funkcjeFunkcja liniowa
• Liceum · funkcja kwadratowaParabola: w którą stronę przesuwa się wierzchołek

Wszystkie pokazy →