Matematyka w ruchu · Klasa 8 · liceum · funkcje

Funkcja liniowa

Dwie liczby we wzorze y = ax + b decydują o całym wykresie: a o nachyleniu, b o tym, gdzie prosta przecina oś y.

Co sprawdzić

1. Zmieniaj tylko b: prosta przesuwa się w górę i w dół, a nachylenie się nie zmienia.
2. Zmieniaj a: przy a > 0 funkcja rośnie, przy a < 0 maleje, przy a = 0 prosta jest pozioma.
3. Obserwuj zielony punkt – to miejsce zerowe x = −b/a.

Wyjaśnienie

Współczynnik a mówi, o ile zmienia się y, gdy x rośnie o 1. Dlatego od a zależy nachylenie i to, czy funkcja rośnie, czy maleje.

Wyraz wolny b to wartość funkcji dla x = 0 – punkt przecięcia z osią y (żółty).

Miejsce zerowe (zielone) to inny punkt: tam y = 0, czyli ax + b = 0 i x = −b/a.

Co mówią badania

• Obszerny przegląd badań nad nauczaniem funkcji i wykresów: jakie zadania stawia się uczniom, jakie mają intuicje i nieporozumienia oraz jak uczyć tego działu.

  Leinhardt, G., Zaslavsky, O., Stein, M. K. (1990). Functions, graphs, and graphing: Tasks, learning, and teaching. Review of Educational Research, 60(1), 1–64.

• Przegląd strategii uczenia się. Przewidywanie wyniku przed sprawdzeniem okazało się skuteczne już u dzieci z młodszych klas szkoły podstawowej – dlatego każdy pokaz zaczyna się od pytania „Najpierw zgadnij”.

  Brod, G. (2021). Generative learning: Which strategies for what age? Educational Psychology Review, 33(4), 1295–1318.

Inne pokazy

• Liceum · funkcja kwadratowaParabola: w którą stronę przesuwa się wierzchołek
• Liceum · planimetriaPole figury podobnej
• Liceum · planimetriaKąt wpisany i kąt środkowy

Wszystkie pokazy →